Mersenne-prímek és tökéletes számok listája -
List of Mersenne primes and perfect numbers

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Cuisenaire rudak, amelyek a 6 (1, 2 és 3) megfelelő osztóit mutatják, összeadva 6-ot
A 6-os megjelenítése tökéletes számként
Egy grafikon, amely az éveket ábrázolja az x tengelyen a legnagyobb ismert prím számjegyeinek számával logaritmikusan az y tengelyen, két trendvonallal
.

tökéletes.

. , amely bináris számítógépeknél is hatékony.

A megjelenített rangok a jelenleg 2022-től ismert indexek közé tartoznak; bár valószínűtlen, a rangok megváltozhatnak, ha kisebbeket fedeznek fel. A GIMPS szerint 2021 októberéig minden, a 48. munkakitevőnél kisebb

p = 57 885 161
lehetőséget ellenőriztek és igazoltak. A felfedezés éve és a felfedező a Mersenne-prímhez tartozik, mivel a tökéletes számot közvetlenül követi az Euklidész–Euler-tétel. A "GIMPS/ név " jelölésű felfedezők az adott személy által használt hardverrel rendelkező GIMPS-felfedezésekre utalnak. A későbbi bejegyzések rendkívül hosszúak, így minden számnak csak az első és az utolsó 6 számjegye jelenik meg.

Az összes jelenleg ismert 51 Mersenne-prím és a megfelelő tökéletes számok táblázata
Rang
p
Mersenne elsőszámú Mersenne prímszámok Tökéletes szám Tökéletes számjegyek Felfedezés Felfedező Módszer Ref.
1 2 3 1 6 1
Ősidők
Ismert az ókori görög matematikusok számára Nincs rögzítve
2 3 7 1 28 2
3 5 31 2 496 3
4 7 127 3 8128 4
5 13 8191 4 33550336 8
c. 1456
Névtelen Próbaosztály
6 17 131071 6 8589869056 10
1588
Pietro Cataldi
7 19 524287 6 137438691328 12
8 31 2147483647 10 230584...952128 19
1772
Leonhard Euler Próbafelosztás moduláris megszorításokkal
9 61 230584...693951 19 265845...842176 37
1883. november
Ivan M. Pervushin Lucas sorozatok
10 89 618970...562111 27 191561...169216 54
1911. június
Ralph Ernest Powers
11 107 162259...288127 33 131640...728128 65
1914. június 1
12 127 170141...105727 39 144740...152128 77
1876. január 10
Édouard Lucas
13 521 686479...057151 157 235627...646976 314
1952. január 30
Raphael M. Robinson LLT az SWAC -on
14 607 531137...728127 183 141053...328128 366
15 1,279 104079...729087 386 541625...291328 770
1952. június 25
16 2,203 147597...771007 664 108925...782528 1,327
1952. október 7
17 2,281 446087...836351 687 994970...915776 1,373
1952. október 9
18 3,217 259117...315071 969 335708...525056 1,937
1957. szeptember 8
Hans Riesel LLT a BESK -n
19 4,253 190797...484991 1,281 182017...377536 2,561
1961. november 3
Sándor Hurwitz LLT IBM 7090 -en
20 4,423 285542...580607 1,332 407672...534528 2,663
21 9,689 478220...754111 2,917 114347...577216 5,834
1963. május 11
Donald B. Gillies LLT az ILLIAC II -n
22 9,941 346088...463551 2,993 598885...496576 5,985
1963. május 16
23 11,213 281411...392191 3,376 395961...086336 6,751
1963. június 2
24 19,937 431542...041471 6,002 931144...942656 12 003
1971. március 4
Bryant Tuckerman LLT az IBM 360/91 rendszeren
25 21,701 448679...882751 6,533 100656...605376 13,066
1978. október 30
Landon Curt Noll és Laura Nickel LLT a CDC Cyber 174 -en
26 23,209 402874...264511 6,987 811537...666816 13 973
1979. február 9
Landon Curt Noll
27 44 497 854509...228671 13,395 365093...827456 26 790
1979. április 8
Harry L. Nelson és David Slowinski LLT a Cray-1- en
28 86,243 536927...438207 25 962 144145...406528 51,924
1982. szeptember 25
David Slowinski
29 110 503 521928...515007 33,265 136204...862528 66 530
1988. január 29
Walter Colquitt és Luke Welsh LLT a NEC SX -2 -n
30 132 049 512740...061311 39,751 131451...550016 79.502
1983. szeptember 19
David Slowinski et al. ( Cray ) LLT a Cray X-MP- n
31 216,091 746093...528447 65 050 278327...880128 130 100
1985. szeptember 1
LLT a Cray X-MP/24-en
32 756 839 174135...677887 227 832 151616...731328 455 663
1992. február 17
33 859 433 129498...142591 258 716 838488...167936 517 430
1994. január 4
LLT a Cray C90 -en
34 1,257,787 412245...366527 378 632 849732...704128 757 263
1996. szeptember 3
LLT a Cray T94 -en
35 1,398,269 814717...315711 420 921 331882...375616 841,842
1996. november 13
GIMPS / Joel Armengaud LLT / Prime95 90 MHz-es Pentium PC -n
36 2,976,221 623340...201151 895 932 194276...462976 1,791,864
1997. augusztus 24
GIMPS / Gordon Spence LLT / Prime95 100 MHz-es Pentium PC-n
37 3,021,377 127411...694271 909 526 811686...457856 1 819 050
1998. január 27
GIMPS / Roland Clarkson LLT / Prime95 200 MHz-es Pentium PC-n
38 6,972,593 437075...193791 2,098,960 955176...572736 4,197,919
1999. június 1
GIMPS / Nayan Hajratwala LLT / Prime95 IBM Aptiva 350 MHz -es Pentium II processzorral
39 13,466,917 924947...259071 4,053,946 427764...021056 8,107,892
2001. november 14
GIMPS / Michael Cameron LLT / Prime95 PC-n 800 MHz -es Athlon T-Bird processzorral
40 20 996 011 125976...682047 6,320,430 793508...896128 12,640,858
2003. november 17
GIMPS / Michael Shafer LLT / Prime95 Dell Dimension PC-n 2 GHz-es Pentium 4 processzorral
41 24,036,583 299410...969407 7,235,733 448233...950528 14,471,465
2004. május 15
GIMPS / Josh Findley LLT / Prime95 PC-n 2,4 GHz-es Pentium 4 processzorral
42 25,964,951 122164...077247 7,816,230 746209...088128 15,632,458
2005. február 18
GIMPS / Martin Nowak
43 30,402,457 315416...943871 9,152,052 497437...704256 18,304,103
2005. december 15
GIMPS / Curtis Cooper és Steven Boone LLT / Prime95 PC-n a University of Central Missouri -n
44 32,582,657 124575...967871 9,808,358 775946...120256 19,616,714
2006. szeptember 4
45 37,156,667 202254...220927 11,185,272 204534...480128 22,370,543
2008. szeptember 6
GIMPS / Hans-Michael Elvenich LLT / Prime95 PC-n
46 42,643,801 169873...314751 12,837,064 144285...253376 25,674,127
2009. június 4
GIMPS / Odd Magnar Strindmo LLT / Prime95 PC-n 3 GHz-es Intel Core 2 processzorral
47 43,112,609 316470...152511 12,978,189 500767...378816 25,956,377
2008. augusztus 23
GIMPS / Edson Smith LLT / Prime95 Dell OptiPlex PC-n Intel Core 2 Duo E6600 processzorral
48 57,885,161 581887...285951 17,425,170 169296...130176 34.850.340
2013. január 25
GIMPS / Curtis Cooper LLT / Prime95 PC-n a University of Central Missouri-n
* 59,451,331 A legalacsonyabb ellenőrizetlen mérföldkő
49 74,207,281 300376...436351 22,338,618 451129...315776 44,677,235
2016. január 7
GIMPS / Curtis Cooper LLT / Prime95 PC-n Intel Core i7-4790 processzorral
50 77,232,917 467333...179071 23,249,425 109200...301056 46,498,850
2017. december 26
GIMPS / Jonathan Pace LLT / Prime95 PC-n Intel Core i5-6600 processzorral
51 82,589,933 148894...902591 24,862,048 110847...207936 49,724,095
2018. december 7
GIMPS / Patrick Laroche LLT / Prime95 PC-n Intel Core i5-4590T processzorral
* 107,148,487 A legalacsonyabb teszteletlen mérföldkő

Megjegyzések

Hivatkozások